[1] 12月のテーマ
テーマ：無理数の無理数乗はどんな数なのか〜新しい数が生み出す画期的解決〜
今回は無理数の無理数乗という感覚的にはほとんど実態が分からない数について考察を行いました。この話題をするにあたって必要になることは、指数の部分を自然数から実数にまで拡張することになります。数学における拡張というものは日常会話とは別の意味があるものですが、学校ではあまり詳しくは扱われません。ただ講座では拡張に近い話はよくしているため、おそらく講座を受講いただいている方は理解ができると思います。
[2] より深い理解のために
負の数の演算をする際には分配法則・交換法則・結合法則、などの計算規則をより広い範囲に拡張することを行いました。今回は指数部分の演算に関する話なので、これまでは自然数で成立していた指数法則を拡張することを行いました。これをすることにより指数の部分を実数にまで範囲を広げることができます。ちなみに、指数の部分を虚数にまで拡張することは高校数学では行いませんが、気になる人は考えてみたりするのも面白いです。このとき正しいか間違いかは重要ではなく考えること自体が数学の面白さにつながります。
[3]対数という概念
対数は一見すると、指数のただの書き換えにも見えます。しかしながら講座で扱ったように対数を導入することで、指数のグラフなどですべてのy座標に対応するx座標の値を表現することもできるようになります。対数にはそれ以外の用途もあるのですが、数学では存在しているが表現できないものについては、出来る限り何かしらの定義を与えて形式的に表現できる形を作り出すことも重要になります。この表現を与えることで、講座で挙げた無理数の無理数乗が整数になるような簡単な例を作ることも可能になります。
