[1] 中学準備講座 数学
テーマ：素因数分解から見える整数の不思議な世界〜演習編～
今回は先日の素因数分解の基礎編に続いて、演習編として問題を扱う中で整数の不思議な世界を体験しました。構造的なところに着目することで整数の問題が解きやすくなる例を扱いました。また、未解決の問題についてもいくつか触れることをしました。
[2] より深い理解のために
素因数分解によって構造的なところをしっかりと把握することで、公約数や公倍数というものをより簡潔に求めることが出来ます。公約数や公倍数も積の形と相性が良いですが、整数は和よりも積の方が構造的な部分を崩さないので考えやすいということをしっかりと押さえておきましょう。逆に和が関係してくるなどすると整数は難問も多くなり、大学受験などでも頻出分野となっています。
[3] 整数の未解決問題の特徴は？
ここまで講座をやると分かる通り、整数の未解決問題には「和」が関連してくることが非常に多いです。講座に出てきたように整数では、積の方が和よりも構造的な部分を引き継ぐことが素因数分解から分かります。逆に言えば整数の和は構造的な部分を素因数分解の意味では壊してしまうので、これが整数問題の難易度を上げる1つの要因だと思われます。
