[1] 6月のテーマ
テーマ：文字の本質的活用(part2)〜三つ子素数が3,5,7しかないことの証明〜
今回のテーマは先月の講座の文字の本質的活用の話を使って、とても面白いテーマにチャレンジしてみました。早稲田大学で出題されたこともある三つ子素数が3,5,7しかないことの証明になります。双子素数が無限にあるかどうかについては未解決問題ですが、なんと三つ子素数が3,5,7しかないことは証明ができてしまいます。数は無限にあるのでそれを調べることはとても難しそうですが文字を使用するとそんな不可能に思えることが簡単に実現できます！
[2]より深い理解のために
今回三つ子素数の証明の前に前回復習の例題として「どんな自然数の2乗も4で割ると余りは0か1」という内容について話しました。その後三つ子素数の証明に入りましたが、ここで重要なことは問題を数学の式として書き換えることでした。結局どのようなことが証明されればいいのか、文字を使ったり、言い換えたり、様々な方法で表現することも数学では解決につながることがあります。「三つ子素数が3,5,7しかないことを証明する」と漠然と書かれても難しいですが、文字で表現することで少し身近になることが分かります。
[3]素数の不思議
今回の話は素数の謎の根本的な解決にはなっていません。というのも素数自体をなにか文字を使って置くことなどができないからです。文字で置くことが出来れば、それを何かの式に代入したり、式変形できたり、やれることは多いです。しかし文字で置けないとやれることが非常に限られるので困ってしまいます。今回の三つ子素数のように実験によって何か確定的な性質が見いだせれば突破口がありますが、そうでない場合は双子素数などで分かるように未解決レベルの難しい話になってしまうことも素数の面白さの1つでしょう。
