[1] 9月のテーマ
テーマ：三角比とは(part2)〜円周率を計算する〜
今月の講座テーマは前回の講座との関連で円周率の計算についての話になります。三角比を用いると円周率が機械的に計算できるようになりますが、それに至るまでは、様々なことが考えられていました。また実際に計算してみようとすると多くの困難があることを実感してもらえると面白いと思います。
[2] より深い理解のために
テーマが様々なことに関連するような内容的にボリュームのあることだったため、いろいろなところに話が飛びましたが今回の講座のポイントは、「円周率を本当に自分で計算してみようとする」ことです。これを実際にやってみようとしてもらうと、講座のより深い理解につながります。長さを測って計算をすることには限度があることや、内接する図形や外接する図形で円周率を計算してもなかなか良い精度が得られないことが分かります。グラフに円周率がなぜ計算しやすくなるのかは、いずれどこかでやりたいと考えています。
[3]円周率が無理数かどうか
講座の中でここまで触れることができなかったですが、円周率が無理数かどうかについてはなかなか証明が出来ませんでした。以前g2講座でやったように、$\sqrt{2}$ が無理数かどうかは連分数展開が無限に続いてしまうことが分かるため、有理数ではないことはすぐに証明できます。しかしながら円周率は連分数展開自体が同様の方法では簡単にできないため、無理数であると予想はされていたもののその証明は18世紀になってからでした。これほどシンプルな図形の謎が長い間ずっと未解明だったことはとても面白いですね。
