[1] 1月のテーマ
テーマ：証明の方法～背理法という論法はどのようなものか～
今回は現代数学では当たり前のように行われている「証明」という概念に至るまで、そして証明方法の1つとして背理法というものに焦点を当てた講座になっています。背理法では数字を使った例よりも、あくまで「論理」を重視した例を多く扱うことでその本質に迫りました。
[2] より深い理解のために
おそらく皆さんは今後学校で数学をやっていくと「証明問題」というものにたくさん出会うと思います。証明問題自体は中学・高校数学でも特別なことではなく、ごくありふれたものです。ただそこでもう一歩踏み込んで、そもそも証明というものは何なのか、証明ということ自体の議論は存在するのか、根本を探っていくと数学の本質や歴史に行き着くことがあります。当たり前にやっていることを疑うことは新たな発見につながるかしれません。
[3] ゲーデルの不完全性定理
講座で触れたように現代数学では「証明そのものについての議論」や「その数学体系の構築」であったり、より深い研究がされています。それらに関することで歴史上大きな分岐点となった定理があり、それが「ゲーデルの不完全性定理」というものです。これは1931年に発表された内容で現代数学の重要内容になっています。今これらを調べて読むのは難しいかもしれませんが、興味があればいずれ調べてみると面白いかもしれません。
