[1] 9月のテーマ
テーマ：有理数と無理数はどちらが多いのか(part1)〜無限個を数える〜
今回は4月から8月までの講座の知識をフルに使って、無限個の数の個数を比較するという一見どのようにすればいいのか全く分からないと思われるような話を扱いました。有理数も無理数もどちらも無限に存在しますが、新しい概念を導入することで、この無限の度合いを比較することが可能になります。これは大学にならないと学ぶことのない数学の話ですが、今回は本質を捉えながらもわかりやすく考察を重ねました。
[2] より深い理解のために
何か新しいことを考えるときは「そもそもそれは何なのか、そもそもいったいそれはどういう行為なのか」ということを深く考えて理論を構築することになります。今回でいえば、「そもそも数を数えるとはどういうことか」ということをしっかりと定義することがまずはじめの一歩です。最初は有限個のもので考えて、そこで使えそうな定義を無限個に拡張することで、新しい世界が開けたのが今回の本質的な話となります。
[3] 個数の比較について
今回やったように無限個の比較という普通では考えられないことを考える際の1つのポイントは有限個で成立する内容をまずはしっかりと構築することです。ちなみにこの比較の方法はもちろん決まりきったものではありません。このような現代数学の無限の個数の比較に反対する意見もあるようです。今回の講座をきっかけにして皆さんも自分なりに「数を数える」とはどのようなことなのかを考えてみると面白いかもしれません。そしてできればそれを無限の個数で試してみるとさらに話が進みます。
