[1] 8月のテーマ
テーマ：関数とは何か？〜絵を描くことは関数の考え方と同じこと〜
今回は中学で登場してから、その先も数学の中心的な内容の1つとして登場し続ける関数についてです。はじめにならう関数は、$y=2x+1$のようにあくまで2つの変数を等式で結んだものというような意味合いで1次関数を習います。その後、関数の現代的表記$f(x)$を習うことになります。この表記がはじめに習ったものとどのように違うのかなどについて、関数の歴史から取り扱いました。
[2] より深い理解のために
関数の表記である$f(x)$を用いた$f(x)=2x+1$は$y=2x+1$とは本質的に意味が違うことが重要です。前者はその関数の機能及び操作を表していて、後者は単純に2つの変数を等式で結んだものになります。これらの理解は講座の通り、はじめのうちは学力などには直結しにくいですが、数学をやっていくと後々で非常に重要な考え方であることがわかります。今のうちからその考え方をしっかりと身に付けておくことで、今後のより深い理解につながります。
[3]日常における関数
主に実数から実数への対応を関数と呼んでいますが、これを実数に限定せず何かしらの集合から何かしらの集合への対応としたより一般的な機能及び操作のことを写像と呼んでいます。講座の通りですが、自動販売機や絵を描くことなどは仕組みとしては関数と同じになります。ただ、実数から実数への対応ではないため関数とは呼ばず、広い意味の写像ということになります。これらの例に限らず、日常では写像による考え方が色々あるかもしれません。そのようなことにも目を向けてみることで、面白い発見につながる可能性があります。
